Otium et negotium 36 / Come un gioco la Piramide di Pascal

Il nostro amico ing. Ortolani inizia oggi a parlarci di uno strumento molto semplice, ideato qualche secolo fa, che permette anche ai bambini di capire agevolmente pure la matematica più complessa. Seguiamo dunque le sue semplici riflessioni, che continueranno ancora nelle prossime puntate.

Quanto fa uno più uno? Chi sa rispondere può costruire una piramide speciale utilizzando un mattoncino alla sommità, due per sostenere il primo e aggiungendo delle file di mattoncini sempre più numerosi procedendo verso il basso. Sulla facciata della piramide così ottenuta si possono scrivere dei numeri: 1 nel primo mattoncino, 1,2,1 nella seconda fila, 1,3,3,1 nella terza e così via.

“Pascal ha immaginato un triangolo (1654) per ricavare i coefficienti dello sviluppo binomiale. In esso ciascun numero è la somma dei due che gli stanno sopra. Questa figura, sebbene fosse nota a molti dei suoi predecessori come Tartaglia, Stifel e Steven, è stata chiamata triangolo di Pascal” (Morris Kline in “Storia del pensiero matematico”, Einaudi 1972).

In questa costruzione risulta presente la serie dei numeri naturali (1, 2, 3, 4, 5, 6, …) visibili  nei mattoncini disposti lungo la parallela al lato sinistro della piramide. Risulta pure presente una serie speciale (1, 3, 6, 10, 15, 21, …) chiamati da qualcuno numeri triangolari in cui ogni termine è dato dalla somma del precedente e del numero naturale corrispondente. Così al quarto posto si trova 10=6+4 e al sesto 21=15+6. Altri calcoli sono facilitati dalla lettura dei dati forniti dalla costruzione in esame come gli esponenti del due (4, 8, 16, 32, …), il quadrato dei numeri naturali (4, 9, 16, 25, …) e la serie di Fibonacci (3, 5, 8, 13, 21, …).

Blaise Pascal (1623-1662) risulta molto interessato ai calcoli tanto da inventare la prima macchina calcolatrice per aiutare il padre Etienne nel suo lavoro di agente delle tasse. Nella sua breve esistenza ha contribuito allo sviluppo della geometria e della fisica.

Nino Ortolani